못 살게 굴기

 

BIGG

 

숫자로 이 이름은 Bewilderingly Incomprehensibly Ginormous Googolism의 약자이다.

 

2013년 4월에 1998년생인 Lawrence Hollom에 의해 정의되었다.

이 사람의 나이는 BIGG를 처음 정의할 때 10대 중반이니 더 큰 수가 나올 가능성이 충분하다. 하지만 앞으로 자신이 정의한 가장 큰 수가 BIGG가 되도록 그 정의를 계속 바꿔나갈 것이라고 한다. 그러므로 Lawrence Hollom의 홈페이지 중 BIGG의 정의여기를 참조. (2014년 현재)

 


1. 윗 화살표 표기


이 수를 설명하려면 윗 화살표 표기에 대한 설명이 필요하다.

윗 화살표 표기는 그레이엄 수에서도 사용되고 있으니 서로 참조하면 편할 것이다.

 

기초 집합론에서는 자연수의 덧셈을 '다음 수' 연산을 반복한 것으로 정의한다.

그리고 자연수의 곱셈은 덧셈의 반복이고 지수승은 곱셈의 반복이다.

따라서 지수승의 반복을 생각할 수 있으며 이것은 tetration(테트레이션)이라고 불리고 왼쪽 위 첨자나 윗 화살표 두 개, 혹은 ^^로 표시된다.

예를 들어서 3^^3=3↑↑3=3^(3^3)=3^27=7625597484987

똑같이 tetration의 반복을 생각할 수 있고 이것은 윗 화살표 세 개 혹은 ^^^로 표시된다. 이렇게 끝없이 계속된다.


 

2. Faxul과 그 친구들


Faxul은 200! = 788657867364790503552363213932185062295135977687173263294742533244359449963403342920304284011984623904177212138919638830257642790242637105061926624952829931113462857270763317237396988943922445621451664240254033291864131227428294853277524242407573903240321257405579568660226031904170324062351700858796178922222789623703897374720000000000000000000000000000000000000000000000000으로 200부터 2까지 곱한 수이다.

 

곱셈을 지수승으로 바꾼 Expofaxul은 Expofaxul = 200!1, 풀어쓰면 200^199^198^197^196^195^....^3^2이 된다.

지수승을 tetration으로 바꾼 Tetrofaxul = 200!2, 풀어쓰면 200^^199^^198^^197^^196^^195^^....^^3^^2이 되고

한 발 더 나간 Pentofaxul = 200!3, 또는 200^^^199^^^198^^^197^^^196^^^195^^^....^^^3^^^2가 된다.

 

Expofaxul = 200!1, tetrofaxul = 200!2, pentofaxul = 200!3이다. 다음 단계인 Hyperfaxul은 200!200으로 정의된다.

역시 (200!200)!200[2], ((200!200)!200)!200도 있을 수 있다.

그러므로 200!200 = 200![1], (200!200)!200 = 200![2], ((200!200)!200)!200 = 200![3]으로 정의하고 다음 단계인 Giaxul은 200![200]으로 정의한다.

 

이제 (200[200])[200] 등을 생각할 수 있다. (200[200])[200]를 편리하게 200[200, 200]으로 적자.

200[200, 200, 200]도 생각할 수 있고.

이렇게 계속해서 [] 안에 오는 200이 200개가 되면 Hugexul이 되고 200[200(1)200]으로 쓴다.

 

200[200(1)200,200] 등을 생각할 수 있고 역시 뒤에 오는 200이 200개가 되면 Hugebixul = 200[200(1)200(1)200]이 된다. 

이렇게 [] 안에 들어간 200이 200개가 되고 (1)이 199개가 된 수는 Enormaxul = 200[200(2)200]으로 쓴다.

역시 똑같은 과정을 거쳐서 200[200(2)200(2)200], 200[200(2)200(2)200(2)200], 200[200(3)200] 등을 만들 수 있다.


 

Destruxul = 200[200(200)200]이다.

괄호 안의 200이 끝없이 올라간다면 200![200(200[200(200)200])200], 200![200(200![200(200[200(200)200])200])200]등을 생각할 수 있으며

이것을 200번 반복한 것을 Extremexul = 200![2[200],[200]]이라고 쓴다.

 

Hugexul부터 Extrememul까지 다시 한 바퀴 돌아서 200![3[200],[200]] 등을 생각할 수 있다.

이렇게 200바퀴 돌면 200![200[200],[200]]이 된다. 이 수를 Nucleaxul이라고 하고 200![[200200(아래첨자)]] 으로 간단히 쓴다.

 

 

지금까지의 대장정을 다시 반복하면 이 아래첨자 200 밑에 아래첨자를 여럿 만들 수 있고, 200개를 만들면 드디어 BIGG이 된다.

 

물론 이것보다 더 큰 수, 아니 더 큰 범위도 존재한다.

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Beth_number에 가면 Beth Two 라는 것이 있는데, Beth Two의 영역은 '모든 함수의 영역' 이라고 해도 과언이 아니기 때문이다.

 

 

출처 : http://mirror.enha.kr/wiki/BIGG

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